【題目】已知F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0)分別是橢圓C: =1(a>0)的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若A,B分別在直線x=﹣2和x=2上,且AF1⊥BF1
(。┊(dāng)△ABF1為等腰三角形時,求△ABF1的面積;
(ⅱ)求點(diǎn)F1 , F2到直線AB距離之和的最小值.

【答案】解:(Ⅰ)由題意可得,c=1,則a2﹣b2=c2,即a2﹣3=1,

則a2=4,

∴橢圓C的方程為

(Ⅱ)(ⅰ)由題意可設(shè)A(﹣2,m),B(2,n),

由AF1⊥BF1,則 ,即(1,﹣m)(﹣3,﹣n)=0,則mn=3,①

由AF1⊥BF1,則當(dāng)△ABF1為等腰三角形時,只能是|AF1|=|BF1|,即

化簡得m2﹣n2=8,②

由①②可得

(ⅱ)直線

化簡得(n﹣m)x﹣4y+2(m+n)=0,

由點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)F1,F(xiàn)2到直線AB距離之和為

∵點(diǎn)F1,F(xiàn)2在直線AB的同一側(cè),

由mn=3,

則m2+n2≥2mn=6,

當(dāng) 時,點(diǎn)F1,F(xiàn)2到直線AB距離之和取得最小值

∴點(diǎn)F1,F(xiàn)2到直線AB距離之和取得最小值


【解析】(Ⅰ)由題意可知a2﹣3=1,即可求得a的值,求得橢圓方程;(Ⅱ)(。└鶕(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,即可求得mn=3,由|AF1|=|BF1|,求得m2﹣n2=8,即可求得m和n的值,求得三角形的面積;(ⅱ)直線 ,利用點(diǎn)到直線的距離公式,由點(diǎn)F1,F(xiàn)2在直線AB的同一側(cè),利用基本不等式的性質(zhì),即可求得點(diǎn)F1,F(xiàn)2到直線AB距離之和的最小值.

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(2)若h(x)=ax﹣f(x),當(dāng)h(x)>0恒成立時,求a的取值范圍;
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A.
B.a1+a2+a3+…+an=an+2﹣1
C.a1+a3+a5+…+a2n﹣1=a2n﹣1
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(1)求a,b的值,并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若該商品的銷售成本為1元/千克,試確定銷售價格x的值,使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤f(x)最大.( ≈2.65)

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A.
B.
C.
D.

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A.1
B.2
C.
D.

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