Question

已知三角形ABC頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在邊BC上，則△ABC的周長為

1. A.
   
2. B.
   6
3. C.
   
4. D.
   12

Answer 1

A
分析：將橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得橢圓的長軸2a=．根據(jù)橢圓的定義得：|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a=，由此即可得到△ABC的周長為4a=2．
解答：橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得
∴a=，得橢圓長軸2a=
如圖，設(shè)橢圓的另一個焦點為F
∴|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a=
由此可得△ABC的周長為：
|AB|+|BC|+|CA|=|BA|+|BF|+|CA|+|CF|=2
故答案為：2
點評：本題給出三角形的一個頂點在一個焦點，另一邊經(jīng)過另一個焦點，求三角形的周長．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．