Question

已知三角形ABC頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在邊BC上，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A．
B．6
C．
D．12

Answer 1

【答案】分析：將橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得橢圓的長(zhǎng)軸2a=．根據(jù)橢圓的定義得：|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a=，由此即可得到△ABC的周長(zhǎng)為4a=2．
解答：解：橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得
∴a=，得橢圓長(zhǎng)軸2a=
如圖，設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F
∴|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a=
由此可得△ABC的周長(zhǎng)為：
|AB|+|BC|+|CA|=|BA|+|BF|+|CA|+|CF|=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)焦點(diǎn)，另一邊經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)，求三角形的周長(zhǎng)．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．