已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點E、F分別在底面正方形的邊AB、BC上,且數(shù)學公式,點G為棱A1B1的中點.
(1)在圖中畫出正方體過三點E、F、G的截面,并保留作圖痕跡;
(2)(理)求(1)中的截面與底面ABCD所成銳二面角的大。
(3)(文)求出直線EC1與底面ABCD所成角的大。

解:(1)如圖,截面為EFHG
(2)如圖,建空間直角坐標系,,,(8分)
平面EFHG法向量為(-6,-6,1),底面法向量為(0,0,1)
設向量夾角θ,(12分)
截面EFHG與底面所成銳二面角大小為(14分)

(3)∵C1C⊥底面ABCD,∴∠C1EC就是所求的角 (9分)
在RT△C1CE中,,(12分)
所以直線EC1與底面所成角大小為(14分)
分析:(1)由已知,EF∥A1C1,取B1C1中點H,EF∥GH,連接E,F(xiàn),G,H,即為截面.
(2)建立空間直接坐標系,利用平面EFHG法向量與底面法向量夾角去求截面EFGH與底面ABCD所成銳二面角的大。
(3))因為C1C⊥底面ABCD,所以∠C1EC就是所求的角.在RT△C1CE中 求解即可.
點評:本題主要考查空間線線、線面、面面關系,二面角、線面角的度量、考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.
練習冊系列答案
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2
.求證:
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3
6
3
6

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