(5分)(2011•湖北)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,則g(x)=(          )
A.ex﹣e﹣xB.(ex+e﹣xC.(e﹣x﹣exD.(ex﹣e﹣x
D

試題分析:根據(jù)已知中定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì),我們易得到關(guān)于f(x)、g(x)的另一個方程:f(﹣x)+g(﹣x)=e﹣x,解方程組即可得到g(x)的解析式.
解:∵f(x)為定義在R上的偶函數(shù)
∴f(﹣x)=f(x)
又∵g(x)為定義在R上的奇函數(shù)
g(﹣x)=﹣g(x)
由f(x)+g(x)=ex,
∴f(﹣x)+g(﹣x)=f(x)﹣g(x)=e﹣x
∴g(x)=(ex﹣e﹣x
故選D
點評:本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法﹣﹣方程組法,及函數(shù)奇偶性的性質(zhì),其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義構(gòu)造出關(guān)于關(guān)于f(x)、g(x)的另一個方程:f(﹣x)+g(﹣x)=e﹣x,是解答本題的關(guān)鍵.
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A.1B.C.-1D.-

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A.B.C.D.

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①c=0時,y=f(x)是奇函數(shù);
②b=0,c>0時,方程f(x)=0只有一個實數(shù)根;
③y=f(x)的圖象關(guān)于點(0,c)對稱;
④方程f(x)=0最多有兩個實根.
其中正確的命題是(  )
A.①②B.②④C.①②③D.①②④

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