某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經(jīng)過點作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設．

（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；

（2）當為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

 

 

（1）（）；（2）時，最大面積為.

【解析】

試題分析：（1）要求五邊形的面積，可先求的面積，為此要求出（因為），作，垂足為，則，又，因此利用相似形的性質(zhì)可得，這樣可得，于是；（2）對要求最大值，可把作為一個整體進行變形，即，可以應用基本不等式求得最值，要注意等號成立的條件.

（1）作GH⊥EF，垂足為H，

因為，所以，因為

所以，所以 2分

過作交于T，

則，

所以

7分

由于與重合時，適合條件，故, 8分

（2）， 10分

所以當且僅當，即時，取得最大值2000， 13分

所以當時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為． 14分

考點：（1）相似形與多邊形的面積；（2）函數(shù)的最值問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)查（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)．

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在銳角△中，角的對邊分別為，若且，，求和．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列滿足且（其中為常數(shù)），是數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足.

（1）求的值；

（2）試判斷是否為等差數(shù)列，并說明理由；

（3）求（用表示）.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

從長度為、、、的四條線段中任選三條，能構成三角形的概率

為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣，求點在矩陣對應的變換作用下得到的點坐標．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在中，，，，若點滿足，且，則＝ ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在如圖所示的算法流程圖中，若輸入m＝4，n＝3，則輸出的a＝ ．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三Ⅲ級部決戰(zhàn)四統(tǒng)測二文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在中,已知,若 分別是角所對的邊,則的最大值為 ．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案