【題目】已知三條不重合的直線m,n,l和兩個(gè)不重合的平面α,β,下列命題正確的是( )
A.若m∥n,nα,則m∥α
B.若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α
C.若l⊥n,m⊥n,則l∥m
D.若l⊥α,m⊥β,且l⊥m,則α⊥β
【答案】D
【解析】解:若m∥n,nα, 則m∥α,或mα,或A不正確;
若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,
則n與α相交或n∥α或nα,故B不正確;
若l⊥n,m⊥n,則l與m相交、平行或異面,故C不正確;
若l⊥α,m⊥β,且l⊥m,
則由直線垂直于平面的性質(zhì)定理和平面與平面垂直的判定定理知α⊥β,故D正確.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解空間中直線與平面之間的位置關(guān)系(直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn);直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn);直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一道數(shù)學(xué)試題,甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立完成,設(shè)命題p是“甲同學(xué)解出試題”,命題q是“乙同學(xué)解出試題”,則命題“至少有一位同學(xué)沒有解出試題”可表示為( )
A.(¬p)∨(¬q)
B.p∨(¬q)
C.(¬p)∧(¬q)
D.p∨q
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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有2f(x)+xf'(x)<2恒成立,則使x2f(x)﹣4f(2)<x2﹣4成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
B.(﹣2,0)∪(0,2)
C.{x|x≠±2}
D.(﹣2,2)
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【題目】為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)情況,擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查,事先了解到該地區(qū)老中、青三個(gè)年齡段人員的“微信健步走”活動(dòng)情況有較大差異,而男女“微信健走”活動(dòng)情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是( ).
A.簡單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣
C.按年齡段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)唱歌節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目,要求排出一個(gè)節(jié)目單
(1)前4個(gè)節(jié)目中要有舞蹈,有多少種排法?
(2)3個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起,有多少種排法?
(3)3個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開,有多少種排法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義集合運(yùn)算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.設(shè)A={1,2},B={0,2},則集合A*B的所有元素之和為( )
A.0
B.2
C.3
D.6
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