Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，則BD₁在其六個(gè)面上的射影長(zhǎng)的和=________．

Answer 1

分析：根據(jù)正方體的特點(diǎn)，它的體的對(duì)角線在每一個(gè)面上的射影都是面對(duì)對(duì)角線，根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)，做出面的對(duì)角線的長(zhǎng)度，從而得到要求的結(jié)果．
解答：∵BD₁是正方體的對(duì)角線，
∴它在每一個(gè)面上的投影都是面 的對(duì)角線，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，
∴面的對(duì)應(yīng)角線的長(zhǎng)度是，
∴BD₁在其六個(gè)面上的射影長(zhǎng)的和是6
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查正方體的性質(zhì)，考查正方體的體對(duì)角線與面對(duì)角線之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量比較小，是一個(gè)送分題目．