【題目】已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于不同的兩點，.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在與的取值無關(guān)的定點，使得直線，的斜率之和恒為定值？若存在，求出所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）本題可根據(jù)題意得出焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程，然后根據(jù)焦點到準(zhǔn)線的距離為2即可求出，最后根據(jù)即可求出拋物線方程；

（2）本題首先可設(shè)出、、，然后聯(lián)立方程并通過韋達(dá)定理得出，再然后對進(jìn)行化簡并根據(jù)為與無關(guān)的常數(shù)得出，最后通過計算即可得出結(jié)果.

（1）由題意得，準(zhǔn)線方程：，所以，拋物線方程為.

（2）假設(shè)存在定點滿足題意，設(shè)，，，

聯(lián)立方程，消去得，由韋達(dá)定理得，

因為直線、的斜率為、，

所以

.

要使為與無關(guān)的常數(shù)，只能，解得，，

此時為常數(shù)，

綜上所述，存在定點，使得直線、的斜率之和恒為定值0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結(jié)論錯誤的是（　　）

A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個

B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多

C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團委會宣傳”的人數(shù)最少

D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時，判斷是否存在使得，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)有兩個極值點（），若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：和圓：，，為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，當(dāng)直線與圓相切時，.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）直線：與軸交于點，且與橢圓和圓都相切，切點分別為，，記和的積分別為和，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1（單位：件）,已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.

（1）設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成三種部件生產(chǎn)需要的時間；

（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點到其左焦點的最大距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓左焦點的直線與橢圓交于兩點，直線，過點作直線的垂線與直線交于點，求的最小值和此時直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過的直線與相交于兩點.

（1）以為直徑的圓與軸交兩點，若，求；

（2）點在上，過點且垂直于軸的直線與分別相交于兩點，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了對某種商品進(jìn)行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關(guān)系，對近個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：

月銷售單價（元/件）

月銷售量（萬件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的．請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識，判斷哪位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的，并說明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結(jié)果回答問題：當(dāng)月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預(yù)報值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案