在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，已知
a
3
cosA
=
c
sinC
．
（1）求A的大�。�
（2）若a=6，求b+c的取值范圍．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得：
a
3
cosA
=
c
sinC
=
a
sinA
，從而解得tanA=
3
，由0＜A＜π，即可求得A的值．
（Ⅱ）通過(guò)余弦定理以及基本不等式求出b+c的范圍，再利用三角形三邊的關(guān)系即可求出b+c的范圍．
解答： 解：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得：
a
3
cosA
=
c
sinC
=
a
sinA
，
從而sinA=
3
cosA，tanA=
3
，
∵0＜A＜π，
∴A=
π
3
．
（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6．
由余弦定理得：a2=36=b2+c2-2bccos
π
3
=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-
3
4
（b+c）2=
1
4
（b+c）2，
（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）
∴（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，
∴6＜b+c≤12，
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，三角形的邊角關(guān)系式，以及基本不等式求最值，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于基本知識(shí)的考查．
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．

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已知向量
a
，
b
是夾角為60°的單位向量，則向量
a
與向量
a
+
b
的夾角是
 
．

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x=t-
5
2
y=2t
（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=8cosθ+6sinθ，則曲線(xiàn)C上到直線(xiàn)l的距離為4的點(diǎn)個(gè)數(shù)有
 
個(gè)．

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．

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已知函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
6
）
（1）求f（2015π）的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）設(shè)α為第四象限的角，且
sin3α
sinα
=
1
3
，求f（α+
π
3
）的值．

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在△ABC中，sin
A+B-C
2
=sin
A-B+C
2
，試判斷△ABC的形狀．

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