如圖,AE是圓O的切線,A是切點(diǎn),AD與OE垂直,垂足是D.割線EC交圓D于B,C,且∠BDC=62°,∠DBE=108°,則∠OEC=
 
考點(diǎn):弦切角
專題:幾何證明
分析:連接OA,OB,由已知條件得,△ADE∽△OAE,△BED∽△OEC,從而得O,C,B,D四點(diǎn)共圓,由此能求出結(jié)果.
解答:解:連接OA,OB,∵AE是⊙O切線∴∠OAE=90°
∵AD⊥OE,∴∠ADE=90°=∠OAE,又∵∠AED=∠OEA,
∴△ADE∽△OAE,∴
DE
AE
=
AE
OE
,
∴AE2=DE×OE,∵AE2=BE×CE,∴DE×OE=BE×CE,
DE
BE
=
CE
OE

又∵∠BED=∠OEC,∴△BED∽△OEC,
∴∠BDE=∠OCE,∴O,C,B,D四點(diǎn)共圓,
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCE,∴∠ODC=∠OBC,
∴∠ODC=∠BDE,∵∠BDC=62°
∴BDE=(180°-∠BDC)÷2=59°,
∴∠OEC=180°-∠DBE-∠BDE=13°.
故答案為:13.
點(diǎn)評(píng):本題考查角的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意三角形相似、四點(diǎn)共圓等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為減少“舌尖上的浪費(fèi)”,某學(xué)校對(duì)在該校食堂用餐的學(xué)生能否做到“光盤”,進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查,從中隨機(jī)抽取男、女生各15名進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
  男性 女性 合計(jì)
做不到“光盤” 12    
能做到“光盤”   10  
合計(jì)     30
(Ⅰ)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料分析:有多大的把握可以認(rèn)為“在學(xué)校食堂用餐的學(xué)生能否做到‘光盤’與行吧有關(guān)”?
(Ⅱ)若從這15名女學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加某一項(xiàng)活動(dòng),記其中做不到“光盤”的人數(shù)X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥k0 0.05 0.025 0.010 0.005
k0 3.841 5.024 6.635 7.873

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在二項(xiàng)式(
x
+
2
4x
)n
的展開式中只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列,則有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為( 。
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
5
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng),連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D,連結(jié)BD.過P,D,B三點(diǎn)作⊙Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,延長(zhǎng)DQ交⊙Q于點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF.

(1)求直線AB的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB(不包括A,B兩點(diǎn))上時(shí).
①求證:∠BDE=∠ADP;
②設(shè)DE=x,DF=y.請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)請(qǐng)你探究:點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在以B,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形,滿足兩條直角邊之比為2:1?如果存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo):如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分線BD,CE分別交△ABC的外接圓D,E,且BD、CE相交于點(diǎn)F,則四邊形AEFD是(  )
A、圓內(nèi)接四邊形B、菱形C、梯形D、矩形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若增廣矩陣為
m37
5n8
的二元線性方程組的解為
x=2
y=1
,則mn=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
,則矩陣A的特征值為(  )
A、-1B、4
C、-1,4D、-1,3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

參數(shù)方程
x=-2t2
y=4t
(t為參數(shù))表示的曲線不在(  )
A、x軸的上方
B、x軸的下方
C、y軸的左側(cè)
D、y軸的右側(cè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若任意就稱是“和諧”集合.則在集合 的所有非空子集中,“和諧”集合的概率是             

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同步練習(xí)冊(cè)答案