解答題

已知拋物線y2＝x上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝k(x－1)＋1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解法一：設(shè)拋物線上點(diǎn)A(x1，y2)，B(x2，y2)關(guān)于直線l對(duì)稱，則y12＝x1，y22＝x2．

　　兩式相減得(y1＋y2)(y1－y2)＝x1－x2．

　　即y1＋y2＝．

　　∵＝kAB＝－，∴y1＋y2＝－k

　　∴＝－．

　　∵AB中點(diǎn)在l直線上，

　　∴＝－，即弦的中點(diǎn)為(－，－)

　　∴直線AB方程為y＋＝－(x－＋)

　　∴x＝－ky－－，代入y2＝x得

　　y2＋ky＋＋－＝0．

　　由Δ＝k2－4(＋－)＞0得－2＜k＜0．

　　解法二：設(shè)拋物線上的點(diǎn)A(y12，y1)，B(y22，y2)關(guān)于直線l對(duì)稱則

　　可得

　　∴y1，y2是方程t2＋kt2＋＋－＝0的兩個(gè)不同實(shí)根

　　∴Δ＝k2－4(＋－)＞0

　　∴－2＜k＜0即為所求．


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解答題

已知拋物線C：y2＝ax(a＞0)和直線l：y＝2x－16，若拋物線的焦點(diǎn)在直線l上，(1)求拋物線的方程；(2)若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為8，△ABC的重心在拋物線的焦點(diǎn)上，求BC所在直線的方程．

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已知拋物線y＝x2－2x－8．

(1)求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求將這條拋物線頂點(diǎn)平移到點(diǎn)(2，－3)時(shí)的函數(shù)解析式；

(3)將這條拋物線按a＝(h，k)平移，使平移后的拋物線的解析式恰為y＝x2，求h，k．

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(Ⅰ)求向量的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求圓x2－6x＋y2＋2y＝0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線y＝ax2－1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？若不存在，說明理由；若存在，求a的取值范圍．

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