在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn).已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零.

(Ⅰ)求向量的坐標(biāo);

(Ⅱ)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程;

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a,使拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個(gè)點(diǎn)?若不存在,說明理由;若存在,求a的取值范圍.

答案:
解析:

  解(Ⅰ)設(shè) ={u,v},則由 ,即 ,得 ,或

  解(Ⅰ)設(shè)={u,v},則由,即,得,或.因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60B1/0004/1048/67b87b3de0eb10e8b4219f49b5829c0f/C/Image14107.gif">=={u+4,v-3},

  所以  v-3>0,得v=8,故={6,8}.

  (Ⅱ)由={10,5},得B(10,5),于是直線OB方程:y=x.

  由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-3)2+(y+1)2=10,

  得圓心(3,-1),半徑為

  設(shè)圓心(3,-1)關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)為(x,y),則

  ,得,

  故所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10.

  (Ⅲ)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)為拋物線上關(guān)于直線OB對稱的兩點(diǎn),則

  ,得

  即x1、x2為方程x2x+=0的兩個(gè)相異實(shí)根,

  于是由Δ=-4·>0,得a>

  故當(dāng)a>時(shí),拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩點(diǎn).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選考題
請從下列三道題當(dāng)中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,請?jiān)诖痤}卷上注明題號.
22-1設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若g(x)=
1
f(x)+m
定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
22-2如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC,
(1)求證:BE=2AD;
(2)當(dāng)AC=1,BC=2時(shí),求AD的長.
22-3已知P為半圓C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù),0≤θ≤π)
上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在射線OP上,線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

(1)求以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo);
(2)求直線AM的參數(shù)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•宿遷一模)【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB,CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的 垂直平分線,若AB=6,CD=2
5
,求線段AC的長度.
B.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
已知矩陣M=
21
1a
的一個(gè)特征值是3,求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
(α是參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,求曲線C的極坐標(biāo)方程.
D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•福州模擬)本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選做題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分l4分.如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填人括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
利用矩陣解二元一次方程組
3x+y=2
4x+2y=3

(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+sinθ)=1.圓的參數(shù)方程為
x=1+rcosq
y=1+rsinq
(θ為參數(shù),r>0),若直線l與圓C相切,求r的值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知a2+b2+c2=1(a,b,c∈R),求a+b+c的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市高三(上)第一次調(diào)查測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB,CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的 垂直平分線,若AB=6,CD=2,求線段AC的長度.
B.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
已知矩陣M=的一個(gè)特征值是3,求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是(α是參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,求曲線C的極坐標(biāo)方程.
D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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