Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系中， 為極點(diǎn)，半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合， 軸非負(fù)關(guān)軸與極軸重合，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長的最小值.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）先確定圓心直角坐標(biāo)，再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程（2）先根據(jù)加減消元法將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)圓的幾何意義得切線長最小時(shí)，直線上的點(diǎn)與圓心連線垂直直線，最后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式以及切線長公式求切線長最小值

試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，

如圖，連接，并延長與圓交于點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)異于， 時(shí)，連接、，

直角△中， ，

即，

當(dāng)點(diǎn)與， 重合時(shí)，也滿足上式，所求圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）直線的普通方程為，圓心到直線的距離為，

，所以直線與圓相離，

故切線長的最小值為.