Question

函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3^x-1．
（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）求f(log

1

3

6)的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)周期性的性質(zhì)即可求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）利用函數(shù)的周期性和奇偶性的性質(zhì)將變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求f(log

1

3

6)的值．

解答： 解：（1）當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，-x∈[0，1]，又f（x）是偶函數(shù)
則f(x)=f(-x)=3-x-1=(

1

3

)x-1，x∈[-1，0]．
（2）log

1

3

6=-log36=-1-log32f(log

1

3

6)=f(-1-log32)=f(1-log32)，
∵1-log₃2∈[0，1]，
∴f(1-log32)=31-log32-1=

3

2

-1=

1

2

，
即f(log

1

3

6)=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算以及函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．