在同一平面直角坐標系中，直線x-2y=2變成直線4x′-y′=4的伸縮變換是
 
．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：設伸縮變換為
x′=λx
y′=μy
，化為
x=
x′
λ
y=
y′
μ
，代入x-2y=2與直線4x′-y′=4比較即可得出．
解答：解：設伸縮變換為
x′=λx
y′=μy
，化為
x=
x′
λ
y=
y′
μ
，代入x-2y=2可得
1
λ
x′-
2
μ
y′=2，
即
2
λ
x′-
4
μ
y′=4，與直線4x′-y′=4比較可得
2
λ
=4
4
μ
=1
，解得
λ=
1
2
μ=4
，
∴直線x-2y=2變成直線4x′-y′=4的伸縮變換是
x′=
1
2
x
y′=4y
．
故答案為：
x′=
1
2
x
y′=4y
．
點評：本題考查了伸縮變換，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），則直線l被曲線C截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線的參數(shù)方程是
x=1-
1
t
y=1-t2
（t為參數(shù)，t≠0），則它的普通方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是曲線C：ρ2=
3
2-cos2θ
上的一個動點，則P到直線l：
x=-1+
2
2
t
y=3+
2
2
t
（t為參數(shù)）的最長距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓錐曲線
x=2tanθ
y=3secθ
（θ為參數(shù)）的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐 標 系，曲 線C2的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）=4
2
．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程．
（2）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），(
2
3
3
，
π
2
)，圓C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=-
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)）．①設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；②判斷直線l與圓C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合．若曲線C1的方程為ρsin（θ-
π
6
）+2
3
=0，曲線C2的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ

（Ⅰ）將C1的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若點Q為C2上的動點，P為C2上的動點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市高三10月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

閱讀下列程序框圖，運行相應程序，則輸出的S值為 _________ ．

 

 

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