【題目】已知雙曲線C： =1，點M與曲線C的焦點不重合，若點M關(guān)于曲線C的兩個焦點的對稱點分別為A，B，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點，且線段MN的中點P恰好在雙曲線C上，則|AN﹣BN|= ．

【答案】12
【解析】解：雙曲線C： =1的a=3，
設(shè)雙曲線C的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 如圖，
連接PF1 ， PF2 ，
∵F1是MA的中點，P是MN的中點，
∴F1P是△MAN的中位線，
∴|PF1|= |AN|，
同理|PF2|= |BN|，
∴||AN|﹣|BN||=2||PF1|﹣|PF2||，
∵P在雙曲線上，
根據(jù)雙曲線的定義知：
||PF1|﹣|PF2||=2a=6，
∴||AN|﹣|BN||=12．
所以答案是：12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（﹣3，1）， =（1，﹣2）， = +k （k∈R）．
（1）若 與向量2 ﹣ 垂直，求實數(shù)k的值；
（2）若向量 =（1，﹣1），且 與向量k + 平行，求實數(shù)k的值．

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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，C上一點（3，m）到焦點的距離為5．
（1）求C的方程；
（2）過F作直線l，交C于A、B兩點，若線段AB中點的縱坐標(biāo)為﹣1，求直線l的方程．

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【題目】（1）若cos = ， π＜x＜ π，求 的值． 【答案】解：由 π＜x＜ π，得 π＜x+ ＜2π，
又cos = ，∴sin =﹣ ；
∴cosx=cos =cos cos +sin sin =﹣ ，
從而sinx=﹣ ，tanx=7；
故原式= ；
（1）已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求cos2x0的值．

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【題目】將函數(shù)y=sin（x+ ）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移 個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（ ）
A.x=﹣
B.x=﹣
C.x=
D.x=

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【題目】近幾年，由于環(huán)境的污染，霧霾越來越嚴(yán)重，某環(huán)保公司銷售一種PM2.5顆粒物防護(hù)口罩深受市民歡迎．已知這種口罩的進(jìn)價為40元，經(jīng)銷過程中測出年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售這種口罩的總開支z（萬元）（不含進(jìn)價）與年銷量y（萬件）存在函數(shù)關(guān)系z=10y+42.5．
（I）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（II）寫出該公司銷售這種口罩年獲利W（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式
（年獲利=年銷售總金額﹣年銷售口罩的總進(jìn)價﹣年總開支金額）；當(dāng)銷售單價x為何值時，年獲利最大？最大獲利是多少？
（III）若公司希望該口罩一年的銷售獲利不低于57.5萬元，則該公司這種口罩的銷售單價應(yīng)定在什么范圍？在此條件下要使口罩的銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價應(yīng)定為多少元？

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【題目】若直線y=x+b與曲線 有公共點，則b的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ，3]
C.[﹣1， ]
D.[ ，3]

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【題目】在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2 ，M為AB的中點．

（1）求證：AC⊥SB；
（2）求二面角S﹣CM﹣A的平面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣ ， ）
C.（﹣∞， ）
D.（﹣∞， ）

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