對于函數(shù)和區(qū)間D,如果存在,使,則稱是函數(shù)在區(qū)間D上的“友好點(diǎn)”.現(xiàn)給出兩個函數(shù):
,;②,;③,;④,則在區(qū)間上的存在唯一“友好點(diǎn)”的是(  )
A.①②B.③④C.②③D.①④
D.

試題分析:對于①,由,即為唯一的“友好點(diǎn)”;對于②,無解,故不存在“友好點(diǎn)”;對于③,,而上的減函數(shù),且,故在區(qū)間上有無窮多個“友好點(diǎn)”;對于④,時(shí),.令當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),在上是減函數(shù),處取最大值,且,從而在上,恒成立,上是減函數(shù),在上是增函數(shù),處取最小值,且,即有唯一的“友好點(diǎn)”.綜上所述選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)對任意,都有,當(dāng)時(shí), 
(1)求證:是奇函數(shù);
(2)試問:在時(shí) ,是否有最大值?如果有,求出最大值,如果沒有,說明理由.
(3)解關(guān)于x的不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030207190303.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值
(2)判斷并證明的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù),在上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是                 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025821785756.png" style="vertical-align:middle;" />,且為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(6,+∞)內(nèi)為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (     )
A.a(chǎn)≤2B.5≤a≤7C.4≤a≤6D.a(chǎn)≤5或a≥7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250550315.png" style="vertical-align:middle;" />,若滿足下面兩個條件,則稱為閉函數(shù).
內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在,使上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250659433.png" style="vertical-align:middle;" />,
如果為閉函數(shù),那么的取值范圍是(    )
A.B.<1C.D.<1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),上是單調(diào)函數(shù),且則下列不等式成立的是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)),數(shù)列滿足,.則中,較大的是    ;,的大小關(guān)系是     

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