△ABC為正三角形，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC，△APB與△ABC的面積之比為2：3，則二面角P-AB-C的大小為    ．
【答案】分析：取AB的中點(diǎn)D，連接PD，CD，說(shuō)明∠PDC即為二面角P-AB-C的平面角，根據(jù)已知中，△APB與△ABC的面積之比為2：3，解三角形PDC，即可求出答案．
解答：解：取AB的中點(diǎn)D，連接PD，CD，
由△ABC為正三角形可得CD⊥AB
由PA=PB可得PD⊥AB
則∠PDC即為二面角P-AB-C的平面角
設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為2，則，CD=
∵△APB與△ABC的面積之比為2：3
∴PD=，則PC=
則cos∠PDC==．
∴∠PDC=60°
二面角P-AB-C的大小為：60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角的求法，其中根據(jù)三垂線定理確定二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為
12
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直時(shí)，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若實(shí)數(shù)λ，μ滿足a+b=λc，ab=μc2，則稱數(shù)對(duì)（λ，μ）為△ABC的“Hold對(duì)”，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：
①若△ABC的“Hold對(duì)”為（2，1），則△ABC為正三角形；
②若△ABC的“Hold對(duì)”為(2，
8
9
)，則△ABC為銳角三角形；
③若△ABC的“Hold對(duì)”為(
7
6
，
1
3
)，則△ABC為鈍角三角形；
④若△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則以“Hold對(duì)”（λ，μ）為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是矩形，其面積為
2
-1
2
．
其中正確的命題是
①③
①③
（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖△ABC為正三角形，邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，PQ為圓A的任意一條直徑．
（1）若
CD
=
1
3
DB
，求|
AD
|；
（2）求
BP
•
CQ
的最大值．
（3）判斷B
P
•C
Q
-A
P
•C
B
的值是否會(huì)隨點(diǎn)P的變化而變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，三邊長(zhǎng)a，b、c成等比數(shù)列．
（1）若B=
π
3
，求證：△ABC為正三角形；
（2）若B=
π
6
，求sin(2A-
π
3
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點(diǎn)．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說(shuō)明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案