Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點(diǎn)，求證：

(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．

Answer 1

(1) (2)見(jiàn)解析

試題分析：(1)取的中點(diǎn)，連接，欲證 平面 ，只要證 
只要證四邊形 是平行四邊形即可，事實(shí)上，由于 分別是的中點(diǎn)，易知 另一方面又有 ,所以FG與ME平行且相等，四邊形是平行四邊形，問(wèn)題得證.
(2) 連接、,欲證平面，只要證平面，即證與平面 內(nèi)的兩條相交直線(xiàn) 、都垂直；由菱形易知 ；另外，由平面平面
及矩形易證平面，進(jìn)而有，所以問(wèn)題得證.
試題解析：
證明：(1)取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044137195674.png" style="vertical-align:middle;" />且，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044137242302.png" style="vertical-align:middle;" />、分別為、的中點(diǎn)，且，          2分
所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，
所以，                               4分
又平面，平面，
所以平面                            6分
(2)連接、，因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044137071630.png" style="vertical-align:middle;" />是矩形，
所以，又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044137055545.png" style="vertical-align:middle;" />平面
所以平面                              8分
所以
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044137008519.png" style="vertical-align:middle;" />是菱形，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044137663654.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面                      10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044137695443.png" style="vertical-align:middle;" />平面
所以平面                              12分