【題目】已知拋物線：的焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于、兩點，若存在點使得為等邊三角形，則（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

【答案】C

【解析】

設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出MN的中點為P的坐標，利用為等邊三角形求出直線PQ的方程，從而求表示出Q的橫坐標

利用為等邊三角形列方程，整理得，利用弦長公式即可求解

：如圖，依題作出圖像，設(shè)，，MN的中點為P，

因為拋物線：的焦點到準線的距離為2，

所以，所以拋物線：

聯(lián)立直線與拋物線方程得：，整理得：，

由韋達定理得:, ,所以,

所以MN的中點為，

因為存在點使得為等邊三角形，

當時，不為等邊三角形，所以，

由為等邊三角形得：，直線的方程為：

令，解得：，所以，

由為等邊三角形得：,

即：，

將, 代入上式，整理得：，

所以

故選：C

練習冊系列答案
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【題目】已知a<2，函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.

（1）當a＝1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

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(1)當P是AB的中點，且2|CQ|＝|QD|時，求|PQ|的值；

(2)當Q是棱CD的中點時，試求|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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（1）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報精確度越高．

（2）回歸直線一定過樣本中心點．

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（1）當時，證明在單調(diào)遞減；

（2）當時，討論的零點個數(shù).

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【題目】在平面直角坐標系中，頂點為原點的拋物線，它是焦點為橢圓的右焦點.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)過拋物線的焦點作互相垂直的兩條直線分別交拋物線于四點，求四邊形的面積的最小值.

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當極點到直線的距離為時，求直線的直角坐標方程；

若直線與曲線有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍

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（1）求橢圓的方程；

（2）當的面積為時，求直線的方程。

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