（12分）和的極坐標(biāo)方程分別為．

（Ⅰ）把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求經(jīng)過，交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

 

【答案】

以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．

（Ⅰ）即為的直角坐標(biāo)方程．

同理為的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ），交于點(diǎn)和．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為．

【解析】（1）先建立平面直角坐標(biāo)系，可得到，.對(duì)兩邊平方就得到直角坐標(biāo)方程；（2）可以兩圓的方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)，寫出直線方程.也可以兩圓的方程直接相減得直線方程.

以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．

（Ⅰ），，由得．

所以．

即為的直角坐標(biāo)方程．

同理為的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）由

解得．

即，交于點(diǎn)和．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos(θ+
π
3
)，它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
（2）過點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°直線和曲線
x=t+
1
t
y=t-
1
t
 (t為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn)．求線段AB的長(zhǎng)．

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（2012•宿州一模）已知直線和圓的極坐標(biāo)方程分別為θ=
π
4
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坐標(biāo)系與參數(shù)方程和的極坐標(biāo)方程分別為．

(Ⅰ)把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)求經(jīng)過，交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

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（07年寧夏、 海南卷理）Ｂ（10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

和的極坐標(biāo)方程分別為．

（Ⅰ）把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求經(jīng)過，交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

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