已知a，b，cR，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．

詳見(jiàn)解析

解析試題分析：觀察要證明的不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，不難想到柯西不等式的形式，這樣由柯西不等式，得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f9/8/8xxp93.png" style="vertical-align:middle;" />，得，即可，可得的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)．
試題解析：由柯西不等式，得.    8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f9/8/8xxp93.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以．
所以的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng).                10分
考點(diǎn)： 柯西不等式的運(yùn)用

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)a，b∈R，|a－b|>2，則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是________．

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已知，，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,證明:
(1)ab+bc+ca≤
(2).

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若n是大于1的自然數(shù),求證:+++…+<2.

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已知a>0,b>0,求證:+≥+.

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若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求證:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同時(shí)大于1.

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已知a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,求證:++≥9.

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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