已知a、b為空間中不同的直線,α、β、γ為不同的平面,下列命題中正確命題的個數(shù)是( 。
(1)若aα,a⊥b,則b⊥α;
(2)αβ,α⊥γ,則β⊥γ;
(3)若aβ,bβ,a,b?α,則αβ
(4)α⊥β,a⊥β,則aα
A.0B.1C.2D.3
若aα,a⊥b,則b⊥α,則bα或b與α相交,故A不正確;
若αβ,α⊥γ,則β⊥γ;滿足與平面垂直的性質(zhì),故B正確;
若aβ,bβ,a,b?α,則αβ,α、β可能相交,故C不正確;
若α⊥β,a⊥β,則aα,可能a?α,故D不正確.
故選:B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,AD與CE的交點(diǎn)為M,,且AC=BC.
(1)求證:平面EBC;
(2)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正方體ABCD-A′B′C′D′中,點(diǎn)E、F分別是棱BB′與面對角線B′D′的中點(diǎn),求證:直線EF⊥直線A′D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線l平面α相交,若直線l不垂直于平面α,則( 。
A.l與α內(nèi)的任意一條直線不垂直
B.α內(nèi)與l垂直的直線僅有1條
C.α內(nèi)至少有一條直線與l平行
D.α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l異面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱CC1上的一個動點(diǎn),平面BED1交棱AA1于點(diǎn)F.則下列命題中假命題是( 。
A.存在點(diǎn)E,使得A1C1平面BED1F
B.存在點(diǎn)E,使得B1D⊥平面BED1F
C.對于任意的點(diǎn)E,平面A1C1D⊥平面BED1F
D.對于任意的點(diǎn)E,四棱錐B1-BED1F的體積均不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于直線a,b,l以及平面M,N.下列命題中正確的是( 。
A.若aM,bM則ab
B.若aM,b⊥a則b⊥M
C.若a⊆M,b⊆M,且l⊥a,l⊥b則l⊥M
D.若a⊥M,aN則N⊥M

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)M,N分別為BC,PA的中點(diǎn),且PA=AB=2.
(I)證明:BC⊥平面AMN;
(II)求三棱錐N-AMC的體積;
(III)在線段PD上是否存在一點(diǎn)E,使得NM平面ACE;若存在,求出PE的長;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

給出以下命題:
(1)在空間里,垂直于同一平面的兩個平面平行;
(2)兩條異面直線在同一個平面上的射影不可能平行;
(3)兩個不重合的平面α與β,若α內(nèi)有不共線的三個點(diǎn)到β的距離相等,則αβ;
(4)不重合的兩直線a,b和平面α,若ab,b?α,則aα.
其中正確命題個數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若四棱柱的底面是邊長為1的正方形,且側(cè)棱垂直于底面,若與底面成60°角,則二面角的平面角的正切值為         

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同步練習(xí)冊答案