【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且對任意正整數(shù)n，都有an= +2成立．
（1）記bn=log2an ， 求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：在 中令n=1得a1=8，

因為對任意正整數(shù)n，都有 成立，所以 ，

兩式相減得an+1﹣an= an+1，

所以an+1=4an，

又a1≠0，

所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列，

所以an=84n﹣1=22n+1，

所以bn=log2an=2n+1


（2）解：cn= = = （ ﹣ ）

所以


【解析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出數(shù)列{an}為等比數(shù)列，根據(jù)對數(shù)的運算性質可得bn=2n+1，（2）根據(jù)裂項求和即可得到答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經過調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）（單位：萬件）與年促銷費用（）（單位：萬元）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分）.

（1）將該廠家2019年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．

（I）求f（0）的值和實數(shù)m的值；

（II）當m=1時，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調性，并給出證明；

（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形， ， 為平面外一點，且底面上的射影為四邊形的中心， ， 為上一點， ．

（Ⅰ）若為上一點，且，求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對于任意的都有，當時，則且

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在上的最大值；

（3）解關于的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市“金牛”公園欲在長、寬分別為 、的矩形地塊內開鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個半橢圓和（）組成，其中，“撻圓”內切于矩形且其左右頂點， 和上頂點構成一個直角三角形．

（1）試求“撻圓”方程；

（2）若在“撻圓”形水池內建一矩形網箱養(yǎng)殖觀賞魚，則該網箱水面面積最大為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形ABC沿x軸滾動，記滾動過程中頂點A的橫、縱坐標分別為和，且是在映射作用下的象，則下列說法中：

① 映射的值域是；

② 映射不是一個函數(shù)；

③ 映射是函數(shù)，且是偶函數(shù)；

④ 映射是函數(shù)，且單增區(qū)間為，

其中正確說法的序號是___________.

說明：“正三角形ABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉，當頂點C落在x軸上時，再以頂點C為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)．類似地，正三角形ABC可以沿x軸負方向滾動．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為， 為過定點的兩條直線.

（1）若與拋物線均無交點，且，求直線的斜率的取值范圍；

（2）若與拋物線交于兩個不同的點，以為直徑的圓過點，求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系上，有一點列P0 ， P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn﹣1 ， Pn ， 設點Pk的坐標（xk ， yk）（k∈N，k≤n），其中xk、yk∈Z，記△xk=xk﹣xk﹣1 ， △yk=yk﹣yk﹣1 ， 且滿足|△xk||△yk|=2（k∈N* ， k≤n）；
（1）已知點P0（0，1），點P1滿足△y1＞△x1＞0，求P1的坐標；
（2）已知點P0（0，1），△xk=1（k∈N* ， k≤n），且{yk}（k∈N，k≤n）是遞增數(shù)列，點Pn在直線l：y=3x﹣8上，求n；
（3）若點P0的坐標為（0，0），y2016=100，求x0+x1+x2+…+x2016的最大值．

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