自點(diǎn)A(－1，4)作圓的切線l，求切線l的方程．

答案：y=4$3x＋4y－13=0
解析：

解法1：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)(即l垂直于x軸)，不滿足條件．

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為即

由平面幾何知識(shí)可知，圓心(2，3)到直線l的距離等于圓半徑，故

解得k=0，或

因此，所求直線l的方程是y=4，或3x＋4y－13=0．

解法2：當(dāng)直線l的斜率不存在(即l垂直于x軸)，不滿足條件．

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為

由于直線l與圓相切，所以方程組只有唯一解．

由方程組消去y，得關(guān)于x的一元二次方程

由其判別式

解之得k=0，或

因此，所求直線l的方程是y=4，或3x＋4y－13=0．


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