已知：函數(shù)f（x）＝，x，
（1）當(dāng)a＝－1時(shí)，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性并求f（x）的最小值；
（2）若對(duì)任意x，f（x）>0都成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解：（1）當(dāng)a＝－1時(shí)f（x）＝，    1分
對(duì)任意，
  3分
∵，
∴
∴
∴f（x）－f（x）<0，f（x）<f（x）
所以f（x）在上單調(diào)遞增    5分
所以x＝1時(shí)f（x）取最小值，最小值為2    6分
（2）若對(duì)任意x，f（x）>0恒成立，則>0對(duì)任意x恒成立，所以x＋2x＋a>0對(duì)任意x恒成立，令g（x）＝x＋2x＋a， x
因?yàn)間（x）＝ x＋2x＋a在上單調(diào)遞增，
所以x＝1時(shí)g（x）取最小值，最小值為3＋a，∵ 3＋a>0，∴ a>－3。    10分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．若對(duì)，不等式恒成立，則的取值范圍是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的都有恒成立. 如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是（  ）
A．(3, 7)B．(9, 25)C．(9, 49)D．(13, 49)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中在其定義域上是偶函數(shù)的是
A．y＝2B．y＝xC．y＝xD．y＝x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，設(shè)，若有，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，均有，且對(duì)任意都有．
（1）試證明：函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)；
（2）判斷的奇偶性，并證明；
（3）解不等式；
（4）試求函數(shù)在上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是               。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為            ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（   ）
A．B．C．D．

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