在三棱錐P－ABC內(nèi)，已知PA＝PC＝AC＝，AB＝BC＝1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中點(diǎn)．

（1）求直線PE與AC所成角的余弦值；

（2）求直線PB與平面ABC所成的角的正弦值；

（3）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

 

【答案】

解：（1）分別取AB，AC的中點(diǎn)F，H，連結(jié)PH，HF，HE，EF

　　　　　　由于E、F分別是BC、AB的中點(diǎn)，故EF是△ABC的中位線，則有EF//AC，

　　　　　　故∠PEF是異面直線PE與AC所成的角或補(bǔ)角

　

   （2）由于PA＝PC，H是AC的中點(diǎn)，

有PH⊥AC

又由面PAC⊥面ABC

面PAC∩面ABC＝AC

有PH⊥面ABC

故∠PBH是直線PB與平面ABC所成的角

（3）VP－ABC＝VC－PAB

　可解得：

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年浙江卷理）（14分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．

(Ⅰ)求證：OD∥平面PAB；

(Ⅱ)當(dāng)k＝時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大��；

   (Ⅲ) 當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省2010年高三一模模擬（三）數(shù)學(xué)理 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P－ABC中，，，點(diǎn) 分別是AC、PC的中點(diǎn)，底面ABC．

   （1）求證：平面；

   （2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成的角的大�。�

   （3）當(dāng)取何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？

 

 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河南省全真模擬（二）數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，，，點(diǎn) 分別是AC、PC的中點(diǎn)，底面AB

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成的角的大��；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題共12分）

在三棱錐P－ABC內(nèi)，已知PA＝PC＝AC＝，AB＝BC＝1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中點(diǎn)．

（1）求直線PE與AC所成角的余弦值；

（2）求直線PB與平面ABC所成的角的正弦值；

（3）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

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