Question

已知函數(shù)在（3，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：利用換元法令，由已知中函數(shù)在（3，+∞）上單調(diào)遞減，可得函數(shù)y=-at²+t-a（t＞2）單調(diào)遞減，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)a進(jìn)行分類討論即可得到答案．
解答：解：由于函數(shù)在（3，+∞）上單調(diào)遞減，
令，則x=t²+1，
∵x＞3
∴t＞2，
于是函數(shù)化為y=-at²+t-a（t＞2）單調(diào)遞減，
當(dāng)a=0時(shí)，y=t，在t＞2時(shí)遞增，符合題意；
當(dāng)a＞0時(shí)，則有；
當(dāng)a＜0時(shí)，則有；
綜上a的取值范圍是
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中在非基本初等函數(shù)時(shí)，利用換元法將函數(shù)的解析式化為基本初等函數(shù)是最常用的方法．