（），其中，將的最小值記為，

（1）求的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時，要使關(guān)于的方程有且僅有一個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】 (1)先化簡f(x),則,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論t的范圍，進(jìn)而確定.

(2) 當(dāng)時，，方程 即：

  即方程 在區(qū)間有且僅有一個實(shí)根.這是解決此問題的關(guān)鍵，下面轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題來解決即可.

解：（1）由已知有：

     由于，∴                 ………………………3分

  ∴ 當(dāng) 時，則當(dāng)時，；

  當(dāng) 時，則當(dāng)時，；

  當(dāng) 時，則當(dāng)時，；

      綜上，            …………………7分

（2）當(dāng) 時，，方程 即：

  即方程 在區(qū)間有且僅有一個實(shí)根，8分

     令 ，則有：

  解法1：①若

    

   ∴ ……10分

  ②    或  

   綜上，當(dāng)時，關(guān)于的方程在區(qū)間有且僅

       有一個實(shí)根．     ……………………………………14分

解法2：由．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)，，其中，將的最小值記為．

（1）求的表達(dá)式；

（2）討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高一下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其中，將的最小值記為．

（1）求的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時，要使關(guān)于的方程有且僅有一個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)，，其中，將的最小值記為．

（I）求的表達(dá)式；

（II）設(shè)，討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)，，其中，將的最小值記為．

（I）求的表達(dá)式；

（II）設(shè)，討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．

 

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