【題目】六個人按下列要求站成一排,分別有多少種不同的站法?
(1) 甲不站在兩端; (2) 甲 ,乙必須相鄰;
(3)甲 ,乙不相鄰. (4) 甲 ,乙之間恰有兩人
【答案】(1)480.(2)240(3)480(4)144.
【解析】
(1)現在中間的4個位中選一個,排上甲,再其余的人任意排,即可求解;
(2)把甲、乙看成一個整體,進行全排列,即可求解;
(3)先把甲、乙二人單獨挑出,然后再把甲、乙插入其余4人形成的5個空中,即可求解;
(4)先把甲、乙排好,再從其余的4人中選出2人放到甲、乙中間,最后把排好的這4個人看做一個整體進行排列,即可求解.
(1)現在中間的4個位中選一個,排上甲,方法有4種,其余的人任意排,方法有(種);
(2)把甲、乙看成一個整體,這樣6個人變成了5個人,全排列方法共有(種);
(3)先把甲、乙二人單獨挑出來,把其余的4個人全排列,然后再把甲、乙插入其余4人形成的5個空中,方法共有(種);
(4)先把甲、乙排好,有種方法,再從其余的4人中選出2人放到甲、乙中間,方法有種.
把排好的這4個人看做一個整體,再與其他的2個人進行排列,方法有種.
根據分步計數原理,求得甲、乙之間間隔兩人的排法共有(種);
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【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時,則視為合格品,否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中,從某廠生產的此種產品中,隨機抽取5000件進行檢測,結果發(fā)現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位:mm), 將所得數據分組,得到如下頻率分布表:
分組 | 頻數 | 頻率 |
[-3, -2) |
| 0.10 |
[-2, -1) | 8 |
|
(1,2] |
| 0.50 |
(2,3] | 10 |
|
(3,4] |
|
|
合計 | 50 | 1.00 |
(Ⅰ)將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置;
(Ⅱ)估計該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內的概率;
(Ⅲ)現對該廠這種產品的某個批次進行檢查,結果發(fā)現有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某濕地公園內有一條河,現打算建一座橋將河兩岸的路連接起來,剖面設計圖紙如下:
其中,點為軸上關于原點對稱的兩點,曲線段是橋的主體,為橋頂,且曲線段在圖紙上的圖形對應函數的解析式為,曲線段均為開口向上的拋物線段,且分別為兩拋物線的頂點,設計時要求:保持兩曲線在各銜接處()的切線的斜率相等.
(1)求曲線段在圖紙上對應函數的解析式,并寫出定義域;
(2)車輛從經倒爬坡,定義車輛上橋過程中某點所需要的爬坡能力為:(該點與橋頂間的水平距離)(設計圖紙上該點處的切線的斜率),其中的單位:米.若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車:①游客踏乘;②蓄電池動力;③內燃機動力.它們的爬坡能力分別為米,米,米,又已知圖紙上一個單位長度表示實際長度米,試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋?
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【題目】某種產品的質量按照其質量指標值M進行等級劃分,具體如下表:
質量指標值M | |||
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
現從某企業(yè)生產的這種產品中隨機抽取了100件作為樣本,對其質量指標值M進行統(tǒng)計分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)記A表示事件“一件這種產品為二等品或一等品”,試估計事件A的概率;
(2)已知該企業(yè)的這種產品每件一等品、二等品、三等品的利潤分別為10元、6元、2元,試估計該企業(yè)銷售10000件該產品的利潤;
(3)根據該產品質量指標值M的頻率分布直方圖,求質量指標值M的中位數的估計值(精確到0.01)
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【題目】已知函數.
(1)當時,求的極值;
(2)是否存在實數,使得與的單調區(qū)間相同,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由;
(3)若,求證:在上恒成立.
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【題目】設是橢圓 的四個頂點,菱形的面積與其內切圓面積分別為, .橢圓的內接的重心(三條中線的交點)為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2) 的面積是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由.
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【題目】若函數具備以下兩個條件:(1)至少有一條對稱軸或一個對稱中心;(2)至少有兩個零點,則稱這樣的函數為“多元素”函數,下列函數中為“多元素”函數的是_______.
①;②;③;④.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為2的正方形中,,分別為,的中點,為的中點,沿,,將正方形折起,使,,重合于點,在構成的四面體中,下列結論中錯誤的是( )
A. 平面
B. 直線與平面所成角的正切值為
C. 異面直線和求所成角為
D. 四面體的外接球表面積為
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