已知
.
m
=(log2(x+1),x),
.
n
=(1,-
1
x
)
,設(shè)f(x)=
.
m
.
n

(1)求函數(shù)f(x)的定義域.
(2)當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),求f(x)的取值范圍.
分析:(1)先求得f(x)=
m
n
=log2(x+1)-1,由x+1>0及-
1
x
有意義,求得f(x)的定義域.
(2)根據(jù)當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),f(x)=log2(x+1)-1遞增,故有f(x)≥f(2),由此可得f(x)的取值范圍
解答:解:(1)f(x)=
m
n
=log2(x+1)-1,由x+1>0及-
1
x
有意義,可得x>-1且x≠0,
∴f(x)的定義域?yàn)閧x|x>-1,x≠0}.
(2)∵對數(shù)函數(shù)y=log2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),f(x)=log2(x+1)-1遞增,
∴f(x)≥f(2)=log23-1,
∴f(x)的取值范圍為[log23-1,+∞).
點(diǎn)評:本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值,屬于中檔題.
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