在直角坐標(biāo)平面內(nèi)y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大

   (I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

   (II)設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B,C在y軸上,若△QBC為圓的外切三角形,求△QBC面積的最小值。

 

【答案】

解:(Ⅰ) (Ⅱ)面積的最小值為

【解析】本試題主要是考查了拋物線的方程的求解,以及直線與圓的位置關(guān)系,和三角形的面積公式的綜合運(yùn)用。

(1)利用直接法表示出點(diǎn)所滿足的幾何關(guān)系,運(yùn)用代數(shù)的手段表示得到軌跡方程

(2)根據(jù)已知條件得到由直線是圓的切線,可知,同理得到,然后借助于三角形的面積公式求解最值

解:(Ⅰ)由題知點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等,所以點(diǎn)的軌跡是拋物線,方程為;……4分

(Ⅱ)設(shè),則

由直線是圓的切線知

同理,所以是方程的兩根

……8分

由題知

當(dāng)時(shí),取“

面積的最小值為

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=(
2a
2b
)的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4.
(I)求實(shí)數(shù)的值;
(II )求直線x-2y-3=0在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
,
(a為餓),曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
4
)=-
3
2
2

(I )將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程;
(II)判斷曲線c與曲線D的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
(3)選修4-5:不等式選講
已知a,b為正實(shí)數(shù).
(I)求證:
a2
b
+
b2
a
≥a+b;
(II)利用(I)的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
(0<x<1)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4
2
,
π
4
)
,曲線C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
(α為參數(shù)).求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值
5-
2
5-
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•大豐市一模)如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為D,連接AD、DC、CB.
(1)若△ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求證:DC∥AB;
(3)四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請(qǐng)求出四邊形ABCD為菱形時(shí),直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•懷化二模)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(
1
2
,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
1
2

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B,C在y軸上,若△QBC為圓(x-1)2+y2=1的外切三角形,求△QBC面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案