【題目】已知橢圓:左、右焦點分別為,,短軸的兩個端點分別為,,點在橢圓上,且滿足,當(dāng)變化時,給出下列四個命題:①點的軌跡關(guān)于軸對稱;②存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個;③的最小值為2;④最大值為,其中正確命題的序號是______.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C的頂點在原點,對稱軸是x軸,并且經(jīng)過點,拋物線C的焦點為F,準(zhǔn)線為l.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過F且斜率為的直線h與拋物線C相交于兩點A、B,過A、B分別作準(zhǔn)線l的垂線,垂足分別為D、E,求四邊形的面積.
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【題目】已知橢圓C:過點,其左右焦點分別為,,三角形的面積為.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ已知A,B是橢圓C上的兩個動點且不與坐標(biāo)原點O共線,若的角平分線總垂直于x軸,求證:直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形一定是等腰三角形.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點為坐標(biāo)原點,極軸為的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求和的參數(shù)方程;
(2)已知射線,將逆時針旋轉(zhuǎn)得到,且與交于兩點, 與交于兩點,求取得最大值時點的極坐標(biāo).
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),當(dāng)時,若是的唯一極值點,求.
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【題目】如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=1,PA=AB= ,點E是棱PB的中點.
(1)求異面直線EC與PD所成角的余弦值;
(2)求二面角B-EC-D的余弦值.
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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元).每件商品售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】設(shè),命題p:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增;q:函數(shù)僅在處有極值.
(1)若命題q是真命題,求a的取值范圍;
(2)若命題是真命題,求a的取值范圍.
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