【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為圓心的圓與直線:相切.
(1)求圓的方程;
(2)若圓上有兩點關(guān)于直線對稱,且,求直線MN的方程;
(3)圓與x軸相交于A、B兩點,圓內(nèi)的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列,求的取值范圍.
【答案】(1).(2)或.(3).
【解析】
(1)關(guān)鍵是利用點到直線的距離求出半徑.
(2)可設(shè)直線MN的方程為.則圓心到直線MN的距離.由垂徑分弦定理得:,從而解出m的值.
(3) 不妨設(shè).由得.
設(shè),由成等比數(shù)列,得,即.=,再根據(jù)點P在圓內(nèi),確定出y的取值范圍,進而確定的取值范圍.
解:(1)依題設(shè),圓的半徑等于原點到直線的距離,
即.
得圓的方程為.
(2)由題意,可設(shè)直線MN的方程為.
則圓心到直線MN的距離
由垂徑分弦定理得:,即.
所以直線MN的方程為:或
(3)不妨設(shè).由得.
設(shè),由成等比數(shù)列,得
,即.
∴=
由于點在圓內(nèi),故由此得
所以的取值范圍為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的左、右焦點為F1,F2,設(shè)點F1,F2與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成斜邊長為4的直角三角形.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設(shè)A,B,P為橢圓C上三點,滿足,記線段AB中點Q的軌跡為E,若直線l:y=x+1與軌跡E交于M,N兩點,求|MN|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,引入某公司的智能垃圾處理設(shè)備.已知每臺設(shè)備每月固定維護成本萬元,每處理一萬噸垃圾需增加萬元維護費用,每月處理垃圾帶來的總收益萬元與每月垃圾處理量(萬噸)滿足關(guān)系:(注:總收益=總成本+利潤)
(1)寫出每臺設(shè)備每月處理垃圾獲得的利潤關(guān)于每月垃圾處理量的函數(shù)關(guān)系;
(2)該市計劃引入臺這種設(shè)備,當每臺每月垃圾處理量為何值時,所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體P﹣ABCD中,平面ABCD⊥平面PAB ,四邊形ABCD為矩形,△PAB為正三角形,若AB=2,AD=1,E,F(xiàn) 分別為AC,BP中點.
(1)求證:EF∥平面PCD;
(2)求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐P﹣ABC中,AC⊥BC,AC=BC=2,PA=PB=PC=3,O是AB中點,E是PB中點.
(1)證明:平面PAB⊥平面ABC;
(2)求點B到平面OEC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用電,某市實行“階梯式”電價,將每戶居民的月用電量分為二檔,月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費,超過200度的部分按0.8元/度收費.某小區(qū)共有居民1000戶,為了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年7月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)試估計該小區(qū)今年7月份用電量用不超過260元的戶數(shù);
(3)估計7月份該市居民用戶的平均用電費用(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,長方形材料中,已知,.點為材料內(nèi)部一點,于,于,且,. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料,滿足,點、分別在邊,上.
(1)設(shè),試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù),并指明的取值范圍;
(2)試確定點在上的位置,使得四邊形材料的面積最小,并求出其最小值.
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