P為雙曲線x2-
y215
=1右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+4）2+y2=4和（x-4）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為
 
．
分析：先由已知條件知道雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為兩個(gè)圓的圓心，再利用平面幾何知識(shí)把|PM|-|PN|轉(zhuǎn)化為雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)之間的距離即可求|PM|-|PN|的最大值．
解答：解：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-4，0）、F2（4，0），為兩個(gè)圓的圓心，半徑分別為r1=2，r2=1，
|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|-1，
故|PM|-|PN|的最大值為（|PF1|+2）-（|PF2|-1）=|PF1|-|PF2|+3=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及平面幾何等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題的能力和運(yùn)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為雙曲線x2-
y2
5
=1右支上一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是圓（x+4）2+y2=4和圓（x-4）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為（　�。�
A、5B、6C、7D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-
1
3
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
x2
3
+y2=1
x2
3
+y2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揚(yáng)州三模）已知點(diǎn)P是雙曲線x2-y2=2上的點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則
OP
•
OQ
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在雙曲線x2-y2=1上運(yùn)動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段PO中點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．

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