Question

若函數f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，則a+b=

5

．

Answer 1

分析：根據函數f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，求導f′（x）=0，求得該函數的極值點x₁，x₂，并判斷是極大值點x₁，還是極小值點x₂，代入f（x₁）=6，f（x₂）=2，解方程組可求得a，b的值，

解答：解：：令f′（x）=3x²-3a=0，得x=±

a

，
∵函數f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，
∴f（

a

）=2，f（-

a

）=6，
得a=1，b=4，則a+b=5
故答案為 5

點評：考查函數在某點取得極值的條件，屬于基礎題．