Question

下列函數(shù)中，周期為1的偶函數(shù)是（　�。�

• A．y=sinπxcosπx
• B．y=cos(2πx+

  π

  6

  )
• C．y=tanπx
• D．y=2cos²πx-1

Answer 1

分析：選項A，y=sinπxcosπx=sin2πx，然后判定；選項B，f(x)=cos(2πx+

π

6

)，f（

1

12

）=

1

2

，f（-

1

12

）=1，可判定；選項C，y=tanπx為奇函數(shù)，可判定；選項D，y=2cos²πx-1=cos2πx，然后求出周期和奇偶性可得結論．

解答：解：選項A，y=sinπxcosπx=sin2πx，該函數(shù)為奇函數(shù)，故不符合題意；
選項B，f(x)=cos(2πx+

π

6

)，f（

1

12

）=

1

2

，f（-

1

12

）=1，該函數(shù)非奇非偶函數(shù)，故不正確；
選項C，y=tanπx，該函數(shù)為奇函數(shù)，故不符合題意；
選項D，y=2cos²πx-1=cos2πx，該函數(shù)是周期為1的偶函數(shù)，符合題意．
故選D．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及函數(shù)的奇偶性的判定和三角化簡，屬于中檔題．