下列函數(shù)中,周期為1的奇函數(shù)是( 。
分析:將各項中的函數(shù)化簡整理,對照三角函數(shù)的奇偶性和周期公式,即可得到只有C項符合題意.
解答:解:∵函數(shù)y=1-2sin2πx=cos2πx,滿足f(-x)=f(x)
∴y=1-2sin2πx為偶函數(shù),可得A項不正確;
因為函數(shù)y=tan
π
2
x的周期為T=
π
π
2
=2≠1,可得B項不正確.
∵函數(shù)y=sinπxcosπx=
1
2
sin2πx,滿足f(-x)=-f(x)為奇函數(shù),且T=
=1,
∴函數(shù)y=sinπxcosπx符合題意,得C項正確;
∵對于函數(shù)y=sin (2πx+
π
3
),f(-x)=sin(-2πx+
π
3
)≠-sin(2πx+
π
3
),
∴函數(shù)y=sin (2πx+
π
3
)不是奇函數(shù),可得D項不正確.
故選:C
點評:本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最小正周期的求法,一般先將函數(shù)化簡整理,再對照三角函數(shù)奇偶性和周期公式來解決.
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下列函數(shù)中,周期為1的奇函數(shù)是( 。
A、y=1-2sin2πx
B、y=sin (2πx+
π
3
)
C、y=tg
π
2
x
D、y=sinπxcosπx

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下列函數(shù)中,周期為1的奇函數(shù)是( 。
A、y=sinπ|x|
B、y=|sinπx|
C、y=-sinπxcosπx
D、y=
2tanπx
1-tan2πx

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下列函數(shù)中,周期為1的偶函數(shù)是(  )

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下列函數(shù)中,周期為1的奇函數(shù)是(   )
A         B
C            D

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