已知函數(shù)處取得極值.
(I)求滿足的關(guān)系式;
(II)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(III)若,函數(shù),若存在,使得
成立,求的取值范圍.
(Ⅰ).  (Ⅱ)單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為. (Ⅲ)的取值范圍是. 
本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查恒成立問題,解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo),確定分類標(biāo)準(zhǔn),利用函數(shù)的最值解決恒成立問題。
(Ⅰ)求導(dǎo)函數(shù),利用函數(shù)在x=1處取得極值,可得a與b滿足的關(guān)系式;
(Ⅱ)確定函數(shù)f(x)的定義域,求導(dǎo)函數(shù),確定分類標(biāo)準(zhǔn),從而可得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)a>3時,確定f(x)在上的最大值,g(x)在上的最小值,要使存在m1,m2∈[
使得|f(m1)-g(m2)|<9成立,只需要|f(x)max-g(x)min|<9,即可求得a的取值范圍.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)().
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;   
(Ⅱ)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知時有極大值6,在時有極小值
的值;并求在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值,則實數(shù)的取值范圍是_______________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)設(shè)、是函數(shù)的兩個極值點。
(1)若,求函數(shù)的解析式;
(2)若,求的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1時有極值10,則a、b的值為(   )
A.a(chǎn)=3,b=-3或a=―4,b=11;B.a(chǎn)=-4,b=1或a=-4,b="11" ;
C.a(chǎn)=-1,b="5" ;D.以上都不對

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值分別是(    )
A.5,B.5,C.D.5,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知有兩個極值點、,且在區(qū)間(0,1)上有極大值,無極小值,則的取值范圍是     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的極值點的個數(shù)是(     ).
A.0B.1C.2D.3

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