下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是( 。
A、y=
x
B、y=-
1
x
C、y=x|x|
D、y=log2(x-1)
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),如果對(duì)稱(chēng),再利用奇偶函數(shù)的定義判斷.
解答: 解:對(duì)于A,定義域?yàn)閇0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng),是非奇非偶的函數(shù);
對(duì)于B,定義域?yàn)閧x|x≠0},并且
1
-(-x)
=
1
x
=-(-
1
x
)
,所以是奇函數(shù),但是函數(shù)不連續(xù),不能說(shuō)在定義域內(nèi)是增函數(shù);
對(duì)于C,定義域?yàn)镽,-x|-x|=-x|x|,所以時(shí)奇函數(shù),并且在定義域內(nèi)是增函數(shù);
對(duì)于D,定義域?yàn)椋?,+∞),關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng),是非奇非偶的函數(shù);
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷;函數(shù)的奇偶性是整體概念,單調(diào)性是局部概念;
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設(shè)全集U=Z,A={偶數(shù)},則∁UA=
 

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若函數(shù)f(x)=2x+a•2-x在R上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b=2,則3a+3b的最小值是( 。
A、18
B、2
43
C、2
3
D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為1,
2
,2,則a7=( 。
A、4
B、8
2
C、4
2
D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a=ln2.7,b=ln2.8,c=e-e,則a,b,c的大小順序是( 。
A、a>b>c
B、c>b>a
C、b>c>a
D、b>a>c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若α,β均為銳角,且cos(
π
2
+α)=-
5
5
cos(
π
2
-β)=
10
10
,則α+β等于(  )
A、
π
4
B、
4
C、
π
6
D、
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
,x≥7
2f(x+2),x<7
,則f(4)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,2),頂點(diǎn)B在直線(xiàn)l1:y=
1
2
x上,頂點(diǎn)C在直線(xiàn)l2:y=2x上,則△ABC周長(zhǎng)的最小值為
 

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