在銳角三角形中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足條件sin22B+sin2BsinB+cos2B=1.
(Ⅰ)求∠B的值;
(Ⅱ)若b=3,求a+c的最大值.
分析:(1)利用二倍角公式對sin22B+sin2BsinB+cos2B=1進(jìn)行化簡,最后求得cosB,進(jìn)而求得B.
(Ⅱ)由余弦定理可得 b2=9=(a+c)2-3ac≥(a+c)2-
3
4
(a+c)2=(
a+c
2
)
2
,由此求得a+c的最大值.
解答:解:(1)∵sin22B+sin2BsinB+cos2B=1,∴4sin2Bcos2B+2sin2BcosB-2sin2B=0,
即2sin2B(2cosB-1)(cosB+1)=0.
又△ABC為銳角三角形,∴2cosB-1=0,即∠B=
π
3

(Ⅱ)若b=3,由上可得∠B=
π
3
,由余弦定理可得 cosB=
a2+2-2
2ac
=
1
2

∴b2=9=a2+c2-2ac×
1
2
=(a+c)2-3ac≥(a+c)2-
3
4
 (a+c)2=(
a+c
2
)
2
,
∴a+c≤6,即a+c的最大值為6.
點(diǎn)評:本題主要考查了余弦定理、二倍角公式的應(yīng)用.在求最值的問題上,對于二次函數(shù),常用配方法來求,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在銳角△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若acsinC=(a2+c2-b2)sinB,
(1)若∠C=
π
4
,求∠A的大。
(2)若三角形為非等腰三角形,求
c
b
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在銳角三角形中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足條件sin22B+sin2BsinB+cos2B=1.
(Ⅰ)求∠B的值;
(Ⅱ)若b=3,求a+c的最大值.

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在銳角△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若acsinC=(a2+c2-b2)sinB,
(1)若數(shù)學(xué)公式,求∠A的大。
(2)若三角形為非等腰三角形,求數(shù)學(xué)公式的取值范圍.

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在銳角△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若acsinC=(a2+c2-b2)sinB,
(1)若,求∠A的大。
(2)若三角形為非等腰三角形,求的取值范圍.

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