Question

計(jì)算：

∫

2 1

（2xlnx+x）dx=

 

．設(shè)函數(shù)f（x）=ax³+2，若f′（-1）=3，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）直接求出函數(shù)2xlnx+x的原函數(shù)，根據(jù)積分的定義計(jì)算即可．
（2）求出函數(shù)f（x）=ax³+2的導(dǎo)數(shù)，代入計(jì)算即可．

解答： 解：（1）

∫

2 1

（2xlnx+x）dx=x2lnx

|

2 1

=4ln2，
（2）∵f（x）=ax³+2
∴f′（x）=3ax²
∵f′（-1）=3，
∴3a=3
即a=1
故答案為：4ln2，1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了微積分基本定理和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．