【題目】(1)若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)a的值.

(2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) a=0或a=.

(2)(-4,0).

【解析】分析:(1)當(dāng)時(shí),有唯一零點(diǎn)符合題意;當(dāng)時(shí),有唯一零點(diǎn),有唯一解,則,綜合可得答案;

(2)設(shè),畫出函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

詳解(1)若a=0,則f(x)=-x-1,令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合題意;

若a≠0,則f(x)=ax2-x-1是二次函數(shù),

故有且僅有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于Δ=1+4a=0,

解得a=,

綜上所述a=0或a=.

(2)若f(x)=|4x-x2|+a有4個(gè)零點(diǎn),

即|4x-x2|+a=0有四個(gè)根,即|4x-x2|=-a有四個(gè)根.

令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.

作出g(x)的圖象,由圖象可知如果要使|4x-x2|=-a有四個(gè)根,

那么g(x)與h(x)的圖象應(yīng)有4個(gè)交點(diǎn).故需滿足0<-a<4,即-4<a<0.

所以a的取值范圍是(-4,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面AQC1的距離

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(1)討論的奇偶性,并說(shuō)明理由;

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若上有最大值9,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】行駛中的汽車,在剎車時(shí)由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離,在某種路面上,某種型號(hào)的汽車的剎車距離sm)與汽車的車速vm/s)滿足下列關(guān)系:n為常數(shù),且),做了兩次剎車實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示其中

(1)求出n的值;

(2)要使剎車距離不超過(guò)12.6米,則行駛的最大速度應(yīng)為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則c=( )
A.﹣2或2
B.﹣9或3
C.﹣1或1
D.﹣3或1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn),將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”,記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),此時(shí)“立體”的體積V=0).

(1)求V=0的概率;

(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)全集I=12,34,5,6},集合A,B都是I的子集,若AB=1,35},則稱AB理想配集,記作(A,B),問(wèn)這樣的理想配集A,B)共有( )

A. 7個(gè) B. 8個(gè) C. 27個(gè) D. 28個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】求滿足下列條件的拋物線方程:

(1)過(guò)點(diǎn)(-2,3);

(2)焦點(diǎn)在x軸上,此拋物線上的點(diǎn)A(4,m)到準(zhǔn)線的距離為6.

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同步練習(xí)冊(cè)答案