Question

1999年10月12日“世界60億人口日”提出了“人類對(duì)生育的選擇決定世界未來(lái)”的主題，控制人口急劇增長(zhǎng)的緊迫任務(wù)擺在我們面前．
（1）世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長(zhǎng)率是多少？
（2）我國(guó)人口在1998年底達(dá)到12.48億，若將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%以內(nèi)，我國(guó)人口在2003年底至多有多少億？
以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用：

數(shù)N	1.010	1.015	1.017	1.310	2.000
對(duì)數(shù)lgN	0.004 3	0.006 3	0.0075	0.117 3	0.301 0
數(shù)N	3.000	5.000	1.248	1.311
對(duì)數(shù)lgN	0.477 1	0.699 0	0.096 2	0.117 7

Answer 1

分析：（1）假設(shè)每年人口平均增長(zhǎng)率是x%，根據(jù)世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番，然后取對(duì)數(shù)求出所求即可；
（2）根據(jù)題意可知是等比數(shù)列模型，則我國(guó)人口在2003年底至多有12.48（1+1%）⁵；

解答：解：（1）假設(shè)每年人口平均增長(zhǎng)率是x%
∵世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番
∴（1+x%）⁴⁰=2
則40lg（1+x%）=lg2
lg（1+x%）=

0.3010

40

≈0.0075
∴x%=0.017
即每年人口平均增長(zhǎng)率是1.7%
（2）我國(guó)人口在2003年底至多12.48（1+1%）⁵=12.48×1.051=13.12
∴我國(guó)人口在2003年底至多有13.12億．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用取對(duì)數(shù)求值等有關(guān)問題，屬于中檔題．