某鋼管廠生產(chǎn)鋼管的利潤函數(shù)為P(n)＝－n3＋600n2＋67 500n－1 200 000，其中n為工廠每月生產(chǎn)該鋼管的根數(shù)，利潤P(n)的單位是元．

(1)求邊際利潤函數(shù)(n)＝0時(shí)n的值；

(2)解釋(1)中n的實(shí)際意義．

答案：
解析：

　　導(dǎo)思：這是一道有關(guān)邊際函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，由于利潤函數(shù)已給出，只需先求邊際利潤函數(shù)(n)，再根據(jù)(n)＝0解出n的值即可．

　　探究：(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3581/0010/4e581b3149915fb97171c4dd8dcb5b16/C/Image49.gif" width=394 HEIGHT=44>

　�。�(－3n2＋1 200n＋67 500)＋Δn．

　　當(dāng)Δn無限趨近于0時(shí)，－3n2＋1 200n＋67 500＋Δn無限趨近于－3n2＋1 200n＋67 500．

　　∴(n)＝－3n2＋1 200n＋67 500．

　　由(n)＝0，即－3n2＋1 200n＋67 500＝0．

　　解得n＝450或n＝－50(舍)．

　　即當(dāng)邊際利潤函數(shù)(n)＝0時(shí)，n的值為450．

　　(2)(n)＝0時(shí)，n的值為450表示的實(shí)際意義是當(dāng)工廠生產(chǎn)450根鋼管時(shí)，利潤增加量為零．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用模型f（x）=ax+b來描述某企業(yè)每季度的利潤f（x）（億元）和生產(chǎn)成本投入x（億元）的關(guān)系．統(tǒng)計(jì)表明，當(dāng)每季度投入1（億元）時(shí)利潤y1=1（億元），當(dāng)每季度投入2（億元）時(shí)利潤y2=2（億元），當(dāng)每季度投入3（億元）時(shí)利潤y3=2（億元）．又定義：當(dāng)f（x）使[f（1）-y1]2+[f（2）-y2]2+[f（3）-y3]2的數(shù)值最小時(shí)為最佳模型．
（1）若b=
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，求相應(yīng)的a使f（x）=ax+b成為最佳模型；
（2）根據(jù)題（1）得到的最佳模型，請預(yù)測每季度投入4（億元）時(shí)利潤y4（億元）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用模型f（x）=ax+b來描述某企業(yè)每季度的利潤f（x）（億元）和生產(chǎn)成本投入x（億元）的關(guān)系．統(tǒng)計(jì)表明，當(dāng)每季度投入1（億元）時(shí)利潤y1=1（億元），當(dāng)每季度投入2（億元）時(shí)利潤y2=2（億元），當(dāng)每季度投入3（億元）時(shí)利潤y3=2（億元）．又定義：當(dāng)f（x）使[f（1）-y1]2+[f（2）-y2]2+[f（3）-y3]2的數(shù)值最小時(shí)為最佳模型．
（1）若數(shù)學(xué)公式，求相應(yīng)的a使f（x）=ax+b成為最佳模型；
（2）根據(jù)題（1）得到的最佳模型，請預(yù)測每季度投入4（億元）時(shí)利潤y4（億元）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用模型f（x）=ax+b來描述某企業(yè)每季度的利潤f（x）（億元）和生產(chǎn)成本投入x（億元）的關(guān)系．統(tǒng)計(jì)表明，當(dāng)每季度投入1（億元）時(shí)利潤y1=1（億元），當(dāng)每季度投入2（億元）時(shí)利潤y2=2（億元），當(dāng)每季度投入3（億元）時(shí)利潤y3=2（億元）．又定義：當(dāng)f（x）使[f（1）-y1]2+[f（2）-y2]2+[f（3）-y3]2的數(shù)值最小時(shí)為最佳模型．
（1）若b=
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，求相應(yīng)的a使f（x）=ax+b成為最佳模型；
（2）根據(jù)題（1）得到的最佳模型，請預(yù)測每季度投入4（億元）時(shí)利潤y4（億元）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省金華一中09-10學(xué)年高一上學(xué)期期中考試 題型：解答題

 用模型來描述某企業(yè)每季度的利潤（億元）和生產(chǎn)成本投入（億元）的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)表明，當(dāng)每季度投入1（億元）時(shí)利潤（億元），當(dāng)每季度投入2（億元）時(shí)利潤（億元），當(dāng)每季度投入3（億元）時(shí)利潤（億元）。又定義：當(dāng)使的數(shù)值最小時(shí)為最佳模型。

（1）若，求相應(yīng)的使成為最佳模型；

（2）根據(jù)題（1）得到的最佳模型，請預(yù)測每季度投入4（億元）時(shí)利潤（億元）的值。

 

 

   

 

 

 

 

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