Question

(本小題滿分12分）如圖，已知是圓的直徑，，是⊙上一點，且，，，是的中點，是的中點

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的大小

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

試題分析：(1)證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質定理，三是利用面面平行的性質；（2）證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等；（3）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化；(4)證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關系的證明類似，掌握化歸與轉化思想方法是解決這類題的關鍵.

試題解析：證明：（1）在?PBC中，E是PC的中點，F(xiàn)是PB的中點，所以EF//BC. （1分）

又BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF//平面ABC. （3分）

（2）因為AB是⊙O的直徑，所以BC?AC. （4分）

在Rt?ABC中，AB=2，AC=BC，所以. （5分）

因為在?PCB中，，，，

所以，所以BC?PC. （6分）

又PC∩AC=C，所以BC?平面PAC. （7分）

由（1）知EF//BC，所以EF?平面PAC. （8分）

（3）【解析】
由（2）知BC?平面PAC，PA?平面PAC，所以PA?BC. （9分）

因為在?PAC中，，，，

所以，所以PA?AC. （10分）

又AC∩BC=C，所以PA?平面ABC.

所以?PCA為PC與平面ABC所成角. （11分）

在Rt PAC中，，所以?PCA=，

即PC與平面ABC所成角的大小為. （12分）

考點：1、直線與平面平行的判定；2、直線與平面垂直的判定；3、直線與平面所成的角.