【題目】選修4—5: 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)?/span>R.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足 ＝n時(shí)，求7a＋4b的最小值．

【答案】(Ⅰ) m≤4(Ⅱ)

【解析】試題分析：（1）由函數(shù)定義域?yàn)镽，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出其最小值即可；

（2）由（1）知n=4，變形7a+4b=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

試題解析：

(Ⅰ)由題意可知：＋－m≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立．

設(shè)函數(shù)g(x)＝＋，則m不大于函數(shù)g(x)的最小值．

又＋≥＝4.即g(x)的最小值為4，所以m≤4

(Ⅱ)由(Ⅰ)知n＝4，

∴7a＋4b＝＝

＝≥＝.

當(dāng)且僅當(dāng)a＋2b＝3a＋b，即b＝2a＝時(shí)，等號(hào)成立．所以7a＋4b的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若的整數(shù)解有且唯一，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線橢圓于另一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若平面，求二面角的大��；

（3）在（2）的條件下，側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.若存在，求的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項(xiàng)和為S3＝.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓切于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積的最大值為（ ）

A.B.2C.D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市政府為減輕汽車(chē)尾氣對(duì)大氣的污染，保衛(wèi)藍(lán)天，鼓勵(lì)廣大市民使用電動(dòng)交通工具出行，決定為電動(dòng)車(chē)（含電動(dòng)自行車(chē)和電動(dòng)汽車(chē)）免費(fèi)提供電池檢測(cè)服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的電動(dòng)車(chē)中隨機(jī)抽取100輛委托專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)免費(fèi)為它們進(jìn)行電池性能檢測(cè)，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個(gè)等級(jí)，并分成電動(dòng)自行車(chē)和電動(dòng)汽車(chē)兩個(gè)群體分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布如圖.

（1）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動(dòng)車(chē)中隨機(jī)抽取9輛，再?gòu)倪@9輛中隨機(jī)抽取2輛，求至少有一輛為電動(dòng)汽車(chē)的概率；

（2）為進(jìn)一步提高市民對(duì)電動(dòng)車(chē)的使用熱情，市政府準(zhǔn)備為電動(dòng)車(chē)車(chē)主一次性發(fā)放補(bǔ)助，標(biāo)準(zhǔn)如下：①電動(dòng)自行車(chē)每輛補(bǔ)助300元；②電動(dòng)汽車(chē)每輛補(bǔ)助500元；③對(duì)電池需要更換的電動(dòng)車(chē)每輛額外補(bǔ)助400元.試求抽取的100輛電動(dòng)車(chē)執(zhí)行此方案的預(yù)算；并利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為，的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，求.

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