已知半徑為2的圓O與長(zhǎng)度為3的線段PQ相切，若切點(diǎn)恰好為PQ的一個(gè)三等分點(diǎn)，則
OP
•
OQ
=
 
．
分析：設(shè)切點(diǎn)為 A，則 由勾股定理可得 OP=2
2
，OQ=
5
，三角形POQ中，由余弦定理可得coc∠POQ=
10
10
，
根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出
OP
•
OQ
 的值．
解答：解：由題意可得 PA=2，QA=1，設(shè)切點(diǎn)為 A，則 由勾股定理可得 OP=2
2
，OQ=
5
，
三角形POQ中，由余弦定理可得 9=8+5-4
2
•
5
 coc∠POQ，∴coc∠POQ=
10
10
．
故
OP
•
OQ
=2
2
×
5
×
10
10
=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，勾股定理和余弦定理的應(yīng)用，求得coc∠POQ=
10
10
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

   在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于

坐標(biāo)原點(diǎn)O.橢圓與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10。

  （1）求圓C的方程；

  （2）試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓的右焦點(diǎn)F的距離等于線段

OF的長(zhǎng)，若存在求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知半徑為2的圓O與長(zhǎng)度為3的線段PQ相切，若切點(diǎn)恰好為PQ的一個(gè)三等分點(diǎn)，則
OP
•
OQ
=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知半徑為2的圓O與長(zhǎng)度為3的線段PQ相切，若切點(diǎn)恰好為PQ的一個(gè)三等分點(diǎn)，則=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知半徑為2的圓O與長(zhǎng)度為3的線段PQ相切，若切點(diǎn)恰好為PQ的一個(gè)三等分點(diǎn)，則=   ▲   ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案