已知半徑為2的圓O與長度為3的線段PQ相切，若切點恰好為PQ的一個三等分點，則=    ．
【答案】分析：設(shè)切點為 A，則 由勾股定理可得 OP=2，OQ=，三角形POQ中，由余弦定理可得coc∠POQ=，
根據(jù)兩個向量的數(shù)量積的定義求出 的值．
解答：解：由題意可得 PA=2，QA=1，設(shè)切點為 A，則 由勾股定理可得 OP=2，OQ=，
三角形POQ中，由余弦定理可得 9=8+5-4 coc∠POQ，∴coc∠POQ=．
故 =2××=2，
故答案為：2．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，勾股定理和余弦定理的應(yīng)用，求得coc∠POQ=，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知半徑為2的圓O與長度為3的線段PQ相切，若切點恰好為PQ的一個三等分點，則
OP
•
OQ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

   在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于

坐標(biāo)原點O.橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10。

  （1）求圓C的方程；

  （2）試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段

OF的長，若存在求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知半徑為2的圓O與長度為3的線段PQ相切，若切點恰好為PQ的一個三等分點，則
OP
•
OQ
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知半徑為2的圓O與長度為3的線段PQ相切，若切點恰好為PQ的一個三等分點，則=   ▲   ．

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